Question

【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當a＝1時，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將f（x）＞3x+2化簡，解絕對值不等式；

（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一個不等式的解集相等，得到a．

（1）當a＝1時，f（x）＝|x﹣1|+3x＞3x+2，可化為|x﹣1|＞2．由此可得 x＞3或x＜﹣1．

故不等式f（x）＞3x+2的解集為{x|x＞3或x＜﹣1}．

（2） 由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0

此不等式化為不等式組：或 ．即 a≤x≤，或x≤﹣，

因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤﹣}，由題意可得﹣＝﹣1，故a＝2