Question

已知函數(shù)（x＞0）．

       （1）若a＝1，f（x）在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

       （2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個數(shù)．

Answer 1

解：

①當(dāng)0＜x＜2時，，．由條件，得恒成立，

即b≥x恒成立．∴b≥2．  …………… 2分

② 當(dāng)x≥2時，，．由條件，得恒成立，

即b≥－x恒成立．∴b≥－2．…………… 4分

綜合①，②得b的取值范圍是b≥2． …………………… 5分

（2）令，即

當(dāng)時，，．

∵，∴．則≥0．

即，∴在（0，）上是遞增函數(shù)．  ………………… 7分

當(dāng)時，，＞0．∴在（，＋∞）上是遞增函數(shù)．又因為函數(shù)g（x）在有意義，∴在（0，＋∞）上是遞增函數(shù)．…… 10分

∵，而a≥2，∴，則＜0．∵a≥2，∴…… 12分

當(dāng)a≥3時，≥0，∴g（x）＝0在上有惟一解．當(dāng)時，<0，

∴g（x）＝0在上無解．……………… 14分