Question

（2008•南匯區(qū)二模）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…a_n²=

1

3

(4n-1)

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的前n項和可求前幾項，求出首項和公比即可求出數(shù)列的通項公式，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a_n²也為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式

解答：解：a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=2，q=2
所以等比數(shù)列的首項為1，公比q為2，
則a_n=2^n-1
則a_n²=4^n-1，是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，
所以，則a₁²+a₂²+…a_n²=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)
故答案為：

1

3

(4n-1)

點評：此題考查學(xué)生會根據(jù)數(shù)列的前n項的和求出等比數(shù)列的通項公式，且會根據(jù)首項和公比求等比數(shù)列的前n項的和