Question

已知點P（x，y）的坐標滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數），若z=x+y的最大值為6，則k的值為（　　）

A．9

B．-9

C．6

D．-6

Answer 1

分析：先作出不等式組的平面區域，然后分析z的幾何意義及取得 最大值的位置，表示出最大值，結合已知可求k

解答：解：作出不等式組的平面區域，如圖所示
由z=x+y可得y=-x+z，則z表示直線y=-x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大
作直線Lx+y=0，然后把直線向可行域平移，結合圖象可知，當直線經過點A時，z最大
由

y=x 2x+y+k=0

可得A（-

1

3

k，-

1

3

k），則此時z=-

2k

3

=6
∴k=-9
故選C

點評：本題主要考查了線性規劃在求解最值中的應用，解題的關鍵是分析目標函數中的z的幾何意義