Question

（2007•嘉定區一模）設集合A={n|n∈N，1≤n≤500}，在A上定義關于n的函數f（n）=log_（n+1）（n+2），則集合M={k|k=f（1）f（2）…f（n），k∈N}用列舉法可表示為

{2，3，4，5，6，7，8}

．

Answer 1

分析：k=f（1）f（2）…f（n）=log₂3•log₃4×…×log_n+1（n+2）=log₂（n+2），所以2^k=n+2．由1≤n≤500，知3≤2^k≤502，由此能導出集合M．

解答：解：k=f（1）f（2）…f（n）
=log₂3•log₃4×…×log_n+1（n+2）
=log₂（n+2）
∴2^k=n+2．
∵1≤n≤500，
∴3≤n+2≤502，
即3≤2^k≤502，
又k∈N，
從k=2開始2^k大于3，一直到k=8為止滿足小于502（k=9時2^k=512，超過范圍），
用列舉法表示，
集合M={2，3，4，5，6，7，8}．
故答案為：{2，3，4，5，6，7，8}．

點評：本題考查集合的表示法，解題時要認真審題，仔細解答，總結規律，注意合理地進行等價轉化．