Question

(1)若函數y=lg (x²-ax+9)的定義域為R,求a的范圍及值域;

(2)若函數y=lg (x²-ax+9)的值域為R,求a的取值范圍及定義域.

Answer 1

解析:(1)函數的定義域為R,即x²-ax+9＞0恒成立,則Δ=a²-36＜0恒成立,所以-6＜a＜6.?

此時,x²-ax+9=(x-)²+9-≥9-,故值域為［9-,+∞).?

(2)函數的值域為R,即真數x²-ax+9必能取遍所有正數,二次函數g(x)=x²-ax+9的圖象不可能全在x軸上方,Δ=a²-36≥0,所以a＞6或a＜-6.?

由x²-ax+9＞0得或.所以此函數的定義域為(-∞, )∪(,+∞).