Question

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，

設(shè).。

求數(shù)列的通項公式；

記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；

記，數(shù)列的前項和為，試證明：。

 

Answer 1

【答案】

 ；<;（3）

【解析】

試題分析：（1）依題意點的坐標(biāo)為，，，

；

（2）由（1）知，，由，，，

當(dāng)時，

 ；．

（3）當(dāng)時，有：

，

又，

，．

所以對任意的，都有.

考點：數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法。

點評：若已知遞推公式為的形式求通項公式常用累加法。

注：①若是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;

②若是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;

③是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;

④是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和。