Question

已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明數列是等比數列；
（2）設，求及數列的通項；
（3）記，求數列的前項和。

Answer 1

（Ⅰ）由已知，
   ，兩邊取對數得；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

試題分析：（Ⅰ）由已知，  
   ，兩邊取對數得，即
是公比為2的等比數列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   （*）
=
由（*）式得
（Ⅲ）  

又
 
.
點評解決數列的前n項和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項法等，要求學生掌握幾種常見的裂項比如