Question

甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為．
（1）求這一技術難題被攻克的概率；
（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵a萬元．獎勵規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設甲得到的獎金數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用相互獨立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用對立事件的概率求解；
（2）分別求出隨機變量X取為的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望．
解答：解：（1）；    
（2）X的可能取值分別為
，，
，，
∴X的分布列為

X				a
P

= （萬元）．
點評：本題考查了離散型隨機變量的分布列及期望，考查了相互獨立事件的概率公式，解答的關鍵是正確求出隨機變量在不同取值時的概率，是中檔題．