Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是：（是參數）.

(1)將曲線的極坐標方程和直線參數方程轉化為普通方程；

(2)若直線與曲線相交于A、B兩點，且，試求實數值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或。

【解析】考查圓的極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式．要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于中等題

（1）兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到；

（2）將參數方程化為普通方程，結合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得．

解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:

              

直線的直角坐標方程為：         ………………4分

（Ⅱ）（法一）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，

圓心到直線l的距離       ………………6分

          ………………8分

或                     ………………10分

（法二）把（是參數）代入方程,

得,    ………………6分

.

               ………………8分

或                        ………………10分