Question

（本小題滿分10分）把正整數列按如下規律排列：

  1，    

  2，3，

  4，5，6，7，

  8，9，10，11，12，13，14，15，

  ……

  問：（I）此表第n行的第一個數是多少？

     （II）此表第n行的各個數之和是多少？

是否存在，使得第行起的連續10行的所有數之和為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

解(1) 第n行的第一個數是;                        ┈┈2分

(2) 第n行的各個數之和

                                                    ┈┈5分

(3) 第n行起的連續10行的所有數之和

，┈7分

又

若存在使得,

則

所以,所以.

時，式成立，

時由可得，此等式左邊偶數右邊奇數，不成立，.所以滿足條件的.                                    ┈┈10分