Question

【題目】如圖，某海面上有、、三個小島（面積大小忽略不計），島在島的北偏東方向距島千米處，島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標(biāo)原點，的正東方向為軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系.圓經(jīng)過、、三點.

（1）求圓的方程；

（2）若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在島的南偏西30°方向距島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】（1）（2）該船有觸礁的危險

【解析】

（1）由圓過點、、，設(shè)圓的方程為，

再將點、、的坐標(biāo)代入運算即可得解；

（2）由題意可得該船航行方向為直線：，再結(jié)合點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，得解.

解：（1）如圖所示，、，

設(shè)過、、三點的圓的方程為，

得：，

解得，，，

故所以圓的方程為，

圓心為，半徑，

（2）該船初始位置為點，則，

且該船航線所在直線的斜率為1，

故該船航行方向為直線：，

由于圓心到直線的距離，

故該船有觸礁的危險.