Question

【題目】如圖，在中國象棋規則下，點A處的“兵”可通過某條路徑到達點B（兵在過河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點處，過河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點處，但不能后退，“河”是指圖棋盤中第5、6條橫線之間的部分）.在兵的行進過程中，若棋盤的每個交叉點均不被兵重復走到，則稱此路徑為“無重復路徑”.那么，不同的無重復路徑的條數為__________。

Answer 1

【答案】6561

【解析】

約定棋盤從下往上10條橫線依次為第1，2，…，10行；

從左往右9條豎線依次為第1，2，…，9列.

例如，點A處在第4行第5列.

注意到，兵在從點A到點B的行進過程中不能從上往下退.

因此，從第i行走到第i+1行的那一步是唯一的.

若此步的起點和終點在第j列，就記.

根據規則易知，.

這樣的有序數組共有組.

而每個數組一一對應于兵從點A到B的某條無重復路徑，這是因為兵在到達第i行后，恰有唯一的方式在第i行中移動到第列（否則將使路徑有重復），再從該列向前進入第i+1行.

故不同的無重復路徑的總數為6561