Question

【題目】據調查顯示，某高校萬男生的身高服從正態分布，現從該校男生中隨機抽取名進行身高測量，將測量結果分成組： ， ， ， ， ， ，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這名男生中身高在（含）以上的人數；

（Ⅱ）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全校前名的人數記為，求的數學期望.

（附：參考數據：若服從正態分布，則， ， .）

Answer 1

【答案】（1）14人（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求身高在（含）以上的頻率，再求身高在（含）以上的人數.（2）第（2）問，先求全校前65名的最低身高，再寫出的分布列，最后求出的數學期望.

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖知，后三組頻率分別為， ， ，

人數為， ， ，

即這名男生身高在以上（含）的人數為人.

（2）∵，

∴，而，

所以全校前名的身高在以上（含），這人中以上（含）的有人.

隨機變量可取， ， ，于是

， ，

∴．