Question

過點的圓C與直線相切于點.
（1）求圓C的方程；
（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）直線為或

試題分析：解. （1）由已知得圓心經過點，且與垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線上，所以求得圓心，半徑為，
所以圓C的方程為         4分
（2）求得點關于直線的對稱點，
所以，所以的最小值是。     9分
（3）假設存在兩點關于直線對稱，則通過圓心，求得，所以設直線為，代入圓的方程得，
設，又，
解得，這時，符合，所以存在直線為或符合條件。         14分
點評：主要是考查了直線與圓的位置關系以及直線的對稱性的運用，屬于中檔題。