Question

已知f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，若，則f（lgx）＞f（1）的取值范圍是（　　）

• A、（

  1

  10

  ，1）
• B、（0，

  1

  10

  ）∪（1，+∞）
• C、（

  1

  10

  ，10）
• D、（0，1）∪（10，+∞）

Answer 1

分析：利用偶函數的性質，f（1）=f（-1），在[0，+∞）上是減函數，在（-∞，0）上單調遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，
∴f（x）在（-∞，0）上單調遞增，
由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（-1）
得：-1＜lgx＜1，
∴

1

10

＜x＜10，
故答案選C．

點評：本題考查偶函數的性質及函數單調性的應用．