Question

已知f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[

1

2

，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[-2，1]
• B、[-5，0]
• C、[-5，1]
• D、[-2，0]

Answer 1

分析：在解答時，應先分析好函數的單調性，然后結合條件f（ax+1）≤f（x-2）在[

1

2

，1]上恒成立，將問題轉化為有關 x的不等式在[

1

2

，1]上恒成立的問題，在進行解答即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可得|ax+1|≤|x-2|對x∈[

1

2

，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
對x∈[

1

2

，1]恒成立，
從而a≥

x-3

x

且a≤

1-x

x

對x∈[

1

2

，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故選D．

點評：本題考查的是不等式、函數性質以及恒成立有關的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了函數的性質、恒成立的思想以及問題轉化的能力．值得同學們體會與反思，屬于中檔題．