Question

已知函數y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2a_n－1＋1(n≥2)，且當n＝1時其圖象過點(2,8)，則a₇的值為________．

Answer 1

5

因為y＝a_nx²在x＝1處的切線斜率為2a_n，所以2a_n＝2a_n－1＋1(n≥2)，即a_n＝a_n－1＋ (n≥2)，又8＝4a₁⇒a₁＝2，所以a₇＝a₁＋6×＝5.