Question

【題目】若函數(shù)具備以下兩個(gè)條件：（1）至少有一條對(duì)稱軸或一個(gè)對(duì)稱中心；（2）至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則稱這樣的函數(shù)為“多元素”函數(shù)，下列函數(shù)中為“多元素”函數(shù)的是_______.

①；②；③；④.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】對(duì)于①，圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且-1,3為零點(diǎn)，符合條件；對(duì)于②，由于f(2-x)=f(x)可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱， 當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得，故函數(shù)的最小值為2e-10＜0，而f(-1)＞0，f(3)＞0，故在區(qū)間（-1,1），（1,3）上各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；對(duì)于③， 是由奇函數(shù)右移一個(gè)單位得到，故函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，又f(-1)＜0，f(0)＞0，可知在區(qū)間（-1，0）上存在一個(gè)零點(diǎn)，又f(1)=0,所以符合題意;對(duì)于④，所以沒(méi)有零點(diǎn).故填①②③.