已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2
=
.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數k的取值范圍.
(1) 
+y2=1 (2) k≤-
或k≥.
【解析】(1)設M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),
則
+
=9,
=(x-x0,y),
=(-x,y0-y).
由2=,得
解得
代入+=9,
化簡得點M的軌跡方程為+y2=1.
(2)由題意知k≠0,
假設存在弦CD被直線l垂直平分,設直線CD的方程為y=-
x+b,
由
消去y化簡得
(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,
Δ=(-8kb)2-4(k2+4)·4k2(b2-1)
=-16k2(k2b2-k2-4)>0,
k2b2-k2-4<0,
設C(x1,y1),D(x2,y2),CD中點P(xp,yp),
則x1+x2=
,
xp=
=
,
yp=-xp+b=-·+b=
,
又yp=k(-1),
∴k(-1)=,得b=
,
代入k2b2-k2-4<0,得
-(k2+4)<0,
解得k2<5,∴-<k<.
∴當曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分時,k的取值范圍是k≤-或k≥.
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十八第八章第九節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知平面內一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1.
(1)求動點P的軌跡C的方程.
(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設l1與軌跡C相交于點A,B,l2與軌跡C相交于點D,E,求
·
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十二第八章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若原點在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內部,則實數m的取值范圍是( )
(A)-2
<m<2 (B)0<m<2
(C)-2<m<2 (D)0<m<2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十三第八章第四節練習卷（解析版） 題型：填空題
若點P在直線l1:x+my+3=0上,過點P的直線l2與圓C:(x-5)2+y2=16只有一個公共點M,且|PM|的最小值為4,則m= .
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十三第八章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
直線ax+by+c=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,若c2=a2+b2,O為坐標原點,則
·
=( )
(A)2 (B)
(C)-2 (D)-
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十七第八章第八節練習卷（解析版） 題型：填空題
設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以OM,ON為鄰邊作平行四邊形MONP,則點P的軌跡方程為 .
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十七第八章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題
設x1,x2∈R,常數a>0,定義運算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,則動點P(x,
)的軌跡是( )
(A)圓 (B)橢圓的一部分
(C)雙曲線的一部分 (D)拋物線的一部分
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十一第八章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題
點P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于( )
(A)2 (B)3 (C)3
(D)2
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十六第四章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且m=(a+c,b),n=(b,a-c),m∥n,則△ABC的形狀為( )
(A)銳角三角形(B)直角三角形
(C)鈍角三角形(D)不能判定
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com