Question

判斷下列各組中的函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，并說明理由．

(1)f(x)＝(x－1)⁰，g(x)＝1．

(2)f(x)＝x，g(x)＝．

(3)f(x)＝x²，g(x)＝(x＋1)²．

(4)f(x)＝|x|，g(x)＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)的定義域是{x|x≠1}，g(x)的定義域是R，它們的定義域不同，故不是同一個函數． 　　(2)定義域相同都是R，但是g(x)＝|x|，即它們的解析式不同，也就是對應關系不同，故不是同一個函數． 　　(3)定義域相同都是R，但是它們的解析式不同，也就是對應關系不同，故不是同一個函數． 　　(4)定義域相同都是R，解析式化簡后都是y＝|x|，也就是對應關系相同．定義域和對應關系都相同，那么值域必相同，這兩個函數的三要素完全相同，故是同一個函數． 　　綠色通道：討論函數問題時，要保持定義域優先的原則．對于判斷兩個函數是否是同一個函數，要先求定義域，若定義域不同，則不是同一個函數；若定義域相同，再化簡函數的解析式，若解析式相同，則是同一個函數，否則不是同一個函數．

提示：

本題主要考查函數的三要素及其應用．判斷每組函數的定義域和對應關系是否相同即可．