Question

判斷下列各組中的函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，并說明理由.

(1)f(x)=(x-1)⁰，g(x)=1.

(2)f(x)=x，g(x)=.

(3)f(x)=x²，g(x)=(x+1)².

(4)f(x)=|x|，g(x)=.

Answer 1

思路分析：本題主要考查函數的三要素及其應用.判斷每組函數的定義域和對應關系是否相同即可.

解：(1)f(x)的定義域是{x|x≠1}，g(x)的定義域是R,它們的定義域不同，故不是同一個函數.

(2)定義域相同都是R,但是g(x)=|x|，即它們的解析式不同，也就是對應關系不同，故不是同一個函數.

(3)定義域相同都是R,但是它們的解析式不同，也就是對應關系不同，故不是同一個函數.

(4)定義域相同都是R，解析式化簡后都是y=|x|，也就是對應關系相同.定義域和對應關系都相同，那么值域必相同，這兩個函數的三要素完全相同，故是同一個函數.

綠色通道：討論函數問題時，要保持定義域優先的原則.對于判斷兩個函數是否是同一個函數，要先求定義域，若定義域不同，則不是同一個函數；若定義域相同，再化簡函數的解析式，若解析式相同，則是同一個函數，否則不是同一個函數.