Question

若點A的坐標為（3，2），F為拋物線y²=2x的焦點，點P是拋物線上的一動點，則|PA|+|PF|取得最小值時點P的坐標是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．( 1 2 ，1)

Answer 1

根據題意，作圖如下，

設點P在其準線x=-

1

2

上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（當且僅當M，P，A三點共線時取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值時（M，P，A三點共線時）點P的縱坐標y₀=2，設其橫坐標為x₀，
∵P（x₀，2）為拋物線y²=2x上的點，
∴x₀=2，
∴點P的坐標為P（2，2）．
故選C．