Question

4、曲線y=x³+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（　　）

A、-9

B、-3

C、9

D、15

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x³+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標．

解答：解：∵y=x³+11∴y'=3x²
則y'|_x=1=3x²|_x=1=3
∴曲線y=x³+11在點P（1，12）處的切線方程為y-12=3（x-1）即3x-y+9=0
令x=0解得y=9
∴曲線y=x³+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是9
故選C

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關問題，屬于基礎題．