Question

【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點(diǎn)P（t， ）到焦點(diǎn)F的距離為2t．

（l）求拋物線C的方程；

（2）拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義可知，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，即，代入利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡即可求的值.

試題解析：（1）由拋物線的定義可知，則，由點(diǎn)在拋物線上，則，∴，則，由，則，∴拋物線的方程.

（2）∵點(diǎn)在拋物線上，且，∴，∴，設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，即，代入得，設(shè)， ，則， ，所以.