Question

若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標,現已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標為(　　)

A．(2,0)

B．(0,-2)

C．(-2,0)

D．(0,2)

Answer 1

D

由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),
設a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
則由解得
∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐標為(0,2).