Question

已知的圖象過原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與軸平行.對任意,都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

(1)； (2) ； (3) 。

解析試題分析：(1)   ∵  ∴
(2) ∵  ∴
∴
∵對恒成立. 即:恒成立
∴
∴     ∴    
(3) ∴


∴對 恒成立
即:
令, 則

∴    ∴。
考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。對于恒成立問題，一般地要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)的最值。