Question

已知f（x）=

bx+1

2x+a

，其中a，b為常數(shù)，且ab≠2．若f（x）•f（

1

x

）=k為常數(shù)，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分別得到f（x）和f（

1

x

）的解析式，算出f（x）•f（

1

x

）化簡后等于k，根據(jù)合分比性質(zhì)得到k即可；

解答：解：由題可知：f（x）•f（

1

x

）=

bx+1

2x+a

•

b x +1

2 x +a

=

bx2+(b2+1)x+b

2ax2+(a2+4)x+2a

=k
則根據(jù)合分比性質(zhì)得：

b

2a

=

b2+1

a2+4

=

b2

a2

=

1

4

=k，
即k=

1

4

；
故答案為：

1

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解函數(shù)的定義，以及合分比性質(zhì)的靈活運(yùn)用，難度中檔．