Question

已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且g（n）=，設(shè)a_n=g（n）-g（n-1） （n∈N^*），則數(shù)列{a_n}是（ ）
A．等差數(shù)列
B．等比數(shù)列
C．遞增數(shù)列
D．遞減數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)g（n）的通項(xiàng)公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），進(jìn)而可求a₁，a₂，a₃，┉，a_n進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列
解答：解：已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且
g（n）=，
則g（1）=b+1，g（2）=b²+b+1，g（3）=b³+b²+b+1，┉，g（n）=bⁿ+┉+b²+b+1．
a₁=b，a₂=b²，a₃=b³，┉，a_n=bⁿ
故數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列
點(diǎn)評：本題主要考查等比關(guān)系的確定．屬基礎(chǔ)題．