Question

設函數f(x)＝sin＋sin＋cos ωx(其中ω＞0)，且函數f(x)的圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為.
(1)求ω的值；
(2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）ω＝2.（2）1

(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin.
∵函數f(x)圖象的兩條相鄰的對稱軸間的距離為，
∴T＝＝π，∴ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝2sin，∴g(x)＝2sin.
由x∈，可得≤x＋≤π，
∴當x＋＝，即x＝時，
g(x)取得最大值g＝2sin＝2；
當x＋＝，即x＝時，
g(x)取得最小值g＝2sin＝1