Question

已知cosα=-

4

5

，α∈（π，

3π

2

），求tan（α+

π

4

）的值．

Answer 1

分析：根據同角三角函數關系sin²α+cos²α=1求出sinα，進而得出tanα，再根據兩角和與差公式求出結果．

解答：解：∵cosα=-

4

5

，α∈（π，

3π

2

），
∴sinα=-

1-cos2

α=-

3

4

tanα=

sinα

cosα

=

3

4

∴tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

3 4 +1

1- 3 4

=7

點評：本題考查的知識是同角三角函數間的基本關系以及兩角和與差公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．