Question

【題目】如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2 ， 四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．

（1）設矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達式
（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

Answer 1

【答案】
（1）解：設矩形欄目寬度為xcm，高為

（2）解：根據題意得：

等號成立的條件是：x=75，y=120

答：當廣告的高為75cm，寬為120cm時，矩形廣告的面積最小

【解析】（1）設矩形欄目寬度為xcm，高為 ，利用兩欄的面積之和為18000cm2 ， 建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達式；（2）根據基本不等式的性質求得廣告面積的最小值．根據等號成立的條件確定廣告的高和寬．
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．