Question

現有一批貨物用輪船從上海洋山深水港運往青島，已知該船航行的最大速度為35海里/小時，上海至青島的航行距離約為500海里，每小時運輸成本由燃料費用和其余費用組成、輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用每小時960元，
（1）把全程運輸費用y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數；
（2）為了使全程運輸成本最低，輪船應以多大速度行駛？

Answer 1

（1）設每小時燃料費用為m元，則m=0.6x²（0＜x≤35）、由題意，全程所用的時間為

500

x

小時，所以y=0.6x2•

500

x

+960•

500

x

=300(x+

1600

x

)，x?（0，35]，
故所求的函數為y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，35]，
（2）以下討論函數y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，35]的單調性：y/=300(1-

1600

x2

)，x∈（0，35]時，y^/＜0，
∴函數y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，35]是減函數，
故當輪船速度為35海里/小時，所需成本最低．