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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖已知△OPQ的面積為S，且

.
（Ⅰ）若

的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)

為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)m≥2時(shí)，求

的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程。

（1）

（2）

解：（Ⅰ）設(shè)

的夾角為

，則

的夾角為

，
∵

又

∴

（II）設(shè)

則

由

上是增函數(shù)

上為增函數(shù)

當(dāng)m=2時(shí)，

的最小值為

此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為

，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是橢圓

上的動(dòng)點(diǎn)，

、

為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是

的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且F₁M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）已知直線(xiàn)

與橢圓

相交于

、

兩點(diǎn)，

是線(xiàn)段

上的一點(diǎn)，

，且點(diǎn)M在直線(xiàn)

上
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓

上，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分8分)已知橢圓C的方程是

，直線(xiàn)

過(guò)右焦點(diǎn)

，與橢圓交于

兩點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)

的傾斜角為

時(shí)，求線(xiàn)段

的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）當(dāng)以線(xiàn)段

為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)

時(shí)，求直線(xiàn)

的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

14分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，－1），且其右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x－y＋

=0的距離為3．（I）求橢圓的方程；
（II）是否存在斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l，使l與已知橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，
且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線(xiàn)

寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明．