Question

【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問： ①能組成多少個沒有重復數字的七位數？
②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？
③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
④在①中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個？

Answer 1

【答案】解：①分步完成：第一步在4個偶數中取3個，可有C43種情況； 第二步在5個奇數中取4個，可C54有種情況；
第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可有A77種情況，
所以符合題意的七位數有C43C54A77=100800個；
②上述七位數中，將3個偶數排在一起，有A33種情況，
故三個偶數排在一起的有C43C54A55A33=14400種情況；
③上述七位數中，3個偶數排在一起有A33種情況，4個奇數也排在一起有A44種情況，
共有C43C54A33A44A22=5760個．
④上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，
再將3個偶數分別插入5個空檔，共有C54A44C43A53=28800個
【解析】①分步完成：第一步計算在4個偶數中取3個的情況數目，第二步計算在5個奇數中取4個的情況數目，第三步將取出的7個數進行全排列，計算可得答案；②由①的第一、二步，將3個偶數排在一起，有A33種情況，與4個奇數共5個元素全排列，計算可得答案；③由①的第一、二步，將3個偶數排在一起，有A33種情況，4個奇數也排在一起有A44種情況，將奇數與偶數進行全排列計算可得答案；④由①的第一、二步，可先把4個奇數取出并排好有C54A44種情況，再將3個偶數分別插入5個空檔，有C43A53種情況，進而由乘法原理，計算可得答案．