Question

如果對于任何實數x，不等式kx²-kx+2＞0都成立，那么實數k的取值范圍是

[0，8）

．

Answer 1

分析：對系數k分類討論，利用“三個二次”的關系即可得出．

解答：解：①當k=0時，不等式kx²-kx+2＞0變為2＞0對任意實數x恒成立，因此k=2滿足條件；
②當k≠0時，若不等式kx²-kx+2＞0對于任何實數x恒成立，則

k＞0 △=k2-8k＜0

，解得0＜k＜8．
綜上①②可知：實數k的取值范圍是[0，8）．
故答案為[0，8）．

點評：熟練掌握分類討論的思想方法及“三個二次”的關系是解題的關鍵．