Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中，，）．

（1）直線過原點，且它的傾斜角，求與圓的交點的極坐標（點不是坐標原點）；

（2）直線過線段中點，且直線交圓于，兩點，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據條件求得直線上的點的極角，然后代入圓的極坐標方程即可求得點的極坐標；（2）首先求得的直角坐標和圓的直角坐標方程，然后將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程中，從而利用參數的幾何意義求解．

試題解析：（1）直線的傾斜角，直線上的點的極角或，

代入圓的極坐標方程為得或（舍去），

直線與圓的交點的極坐標為：．

（2）由（1）知線段的中點的極坐標為，

的直角坐標為，

又圓的極坐標方程為，

圓的直角坐標方程．

設直線的參數方程為（為參數），

代入得，

．

設，點的參數分別為，，則，，

，

，此時直線的傾斜角．