Question

球面上有三點(diǎn)A、B、C，任意兩點(diǎn)之間的球面距離都等于球大圓周長(zhǎng)的四分之一，且過(guò)這三點(diǎn)的截面圓的面積為4π，則此球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)檎�三角形ABC的外徑r=2，故可以得到高，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R，最后利用體積公式求出球的體積即可．
解答：解：因?yàn)檎�三角形ABC的外徑r=2，故高AD=r=3，D是BC的中點(diǎn)．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得2R²=R²+9，所以R=．
∴V==
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)球的性質(zhì)認(rèn)識(shí)及利用，球的體積和表面積是常考的題型，是基礎(chǔ)題．