Question

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是

π

2

，過(guò)A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為

3

3

．

Answer 1

分析：先確定內(nèi)接體的形狀特征，確定球心與平面ABC的關(guān)系，然后利用體積法求解點(diǎn)到平面距離即可．

解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成正三棱錐O-ABC，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

，S△ABC=

3

2

．
設(shè)球心到面的距離為h，
由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h=

3

3

．
所以球心O 到平面ABC的距離

3

3

．
故答案為：

3

3

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算、點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題．