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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中點(diǎn)．求證：

(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

(1)取BB₁的中點(diǎn)M，易證四邊形HMC₁D₁是平行四邊形，∴HD₁∥MC₁.
又MC₁∥BF，∴BF∥HD₁.
(2)取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO、D₁O，則OE∥=

DC，
又D₁G∥=

DC，∴OE∥=D₁G，
∴四邊形OEGD₁是平行四邊形，
∴GE∥D₁O.
又D₁O

平面BB₁D₁D，
∴EG∥平面BB₁D₁D.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐

中，底面

是矩形，

平面

，

于點(diǎn)

．

(1) 求證：

；
(2) 求直線(xiàn)

與平面

所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝

AD.若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，求證：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題：①一條直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是一條直線(xiàn)；②在平面內(nèi)射影是直線(xiàn)的圖形一定是直線(xiàn)；③在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線(xiàn)長(zhǎng)相等；④兩斜線(xiàn)與平面所成的角相等，則這兩斜線(xiàn)互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分別為AA₁、CC₁的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，且AB＝4AF.若M為線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，試確定M在線(xiàn)段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB

平面α，CD

平面α，則直線(xiàn)CD與平面α內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系可能是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)平行；
②互相垂直的兩條直線(xiàn)是相交直線(xiàn)；
③既不平行也不相交的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；
④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)．
其中正確命題是________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中正確的是（）
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直．

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　　)
①若直線(xiàn)a不在α內(nèi),則a∥α;
②若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn);
④平行于同一平面的兩直線(xiàn)可以相交.

A．1

B．2

C．3

D．4

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