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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)數(shù)列

滿足a₁＝0且

－

＝ 1.
(1) 求

的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)b_n＝

，記S_n＝

，證明：S_n<1.

（1）a_n＝1－

（2）見解析

(1)解：由題設(shè)

－

＝1，
即

是公差為1的等差數(shù)列．又

＝1，故

＝n.所以a_n＝1－

.
(2) 證明：由(1)得b_n＝

，
S_n＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x²－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(2)對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a³＋b³比a²b＋ab²遠(yuǎn)離2ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明：如果x>

，那么x²＋2x－1≠0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們常用定義解決與圓錐曲線有關(guān)的問題．如“設(shè)橢圓

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為θ的弦AB，設(shè)|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，試證

為定值”．
證明如下：不妨設(shè)A在x軸的上方，在△ABC中，由橢圓的定義及余弦定理得，（2a-r₁）²=r₁²+4c²-4cr₁cosθ，∴r1=

a-ccosθ

，
同理r2=

a-ccos(π-θ)

a+ccosθ

，于是

．請用類似的方法探索：設(shè)雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)A，左支交于點(diǎn)B，設(shè)|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，是否有類似的結(jié)論成立，請寫出與定值有關(guān)的結(jié)論是______．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y，z>0，則三個(gè)數(shù)