Question

【題目】已知函數

（1）討論函數的單調區間.

（2）設，討論函數的零點個數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)本題可以先對函數進行求導并進行化簡，然后對導數進行分類討論，即可得出結果；

(2)可以先通過函數的解析式求出函數的解析式，再通過求導求出函數的最大值，最后通過判斷最大值的大小來判斷零點的個數。

(1)因為

所以

①當時，恒大于，恒大于，故恒為增函數；

②當時，為增函數；為減函數

綜上所述，當時，在恒為增函數；當時，為增函數，為減函數。

(2)

①當時,恒小于，故沒有零點；

②當時，，為增函數；

為減函數，

故當時，取最大值，

故當時，無零點；

當時，，有一個零點；

當時，，有兩個零點。

綜上所述，當，沒有零點；當時，有一個零點；當時，有兩個零點。