計(jì)算：
（1）
（2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極小值.
(1)求
的值；
(2)若
在
處的切線方程為
，求證：當(dāng)
時(shí)，曲線
不可能在直線的下方.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬(wàn)人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬(wàn)元(a為正常數(shù)),現(xiàn)在決定從中分流x萬(wàn)人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)。分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬(wàn)元。
（1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問(wèn)應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
），且數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公差為的等差數(shù)列.
(1) 若
，當(dāng)
時(shí)，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（2）設(shè)
，如果
中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
提高大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車(chē)流
速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車(chē)流速度v與車(chē)流密度x滿(mǎn)足
．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)．
（Ⅰ）當(dāng)0<x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：
輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為
立方米，且
．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為
千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為
千元．
（1）寫(xiě)出關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分15分）
經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀測(cè)得到：在交通繁忙時(shí)段，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為
．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？
（精確到0.1千輛/小時(shí)）
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
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（2）
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=
； （2）計(jì)算：
.