Question

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C： ，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)．

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析： 由得： ，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線的普通方程

將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由， 成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案

解析：(1)由得：

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為： (a > 0)

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分

設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得．