Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．

（1）求角B的大小；

（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B=60°（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結合B的范圍可求B的值．

（2）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據正弦函數的圖象和性質即可求解．

（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．

∴tanB，

∵B∈（0，π），

∴B．

（2）∵B，b，

∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，

∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），

∵A∈（0，），A∈（，），

∴sin（A）∈（，1]，

∴a+csin（A）∈（，]．