Question

【題目】某單位員工人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數的值；

區間
人數

（2）現在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）人，人，人；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由頻數等于總數乘以頻率，而頻率等于縱坐標乘以組距，因此，；（2）由分層抽樣知，按比例抽取：第組的人數為，第組的人數為；（3）從這人中隨機抽取人共有種方法，其中年齡沒人在第組的有種方法，所以至少有人年齡在第組有種方法，從而所求概率為．

試題解析：解：（1）由題設可知，，.

（2）因為第1,2,3組共有人，利用分層抽樣在300名員工中抽取6名員工，每組抽取人數分別為：第1組的人數為，第2組的人數為，第3組的人數為.所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人.

（3） 設第組的位員工為，第組的位員工為，第組的位員工為，則從六位員工為員工中的兩位員工有： 共種可能.其中人年齡都不在第組的有：，共種可能.

所以至少有人年齡在第組的概率為.