Question

（本小題滿分13分）設函數的圖象經過原點，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為.
（1）若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式；
（2）若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）因為函數的圖象經過原點,所以,則.
根據導數的幾何意義知,………4分
由已知—2、4是方程的兩個實數,
由韋達定理，    …………6分
（Ⅱ）在區間[—1，3]上是單調減函數，所以在[—1，3]區間上恒有
,即在[—1，3]恒成立,
這只需滿足即可,也即…………10分
而可視為平面區域內的點到原點距離的平方，其中點（—2，—3）距離原點最近，
所以當時, 有最小值13…………13分

略