Question

已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={ y  | -

1

2

 ＜y＜ 2 }．
（1）當a=1時，求（?_RB）∪A．
（2）若A⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入集合A求出解集確定粗A，找出B的補集與A的并集即可；
（2）根據A為B的子集，由A與B求出a的范圍即可．

解答：解：（1）當a=1時，集合A中的不等式為0＜2x+1≤3，
解得：-

1

2

＜x≤1，即A=（-

1

2

，1]，
∵B={y|-

1

2

＜y＜2}=（-

1

2

，2），全集為R，
∴?_RB=（-∞，-

1

2

]∪[2，+∞），
則（?_RB）∪A=（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）由A中的不等式解得：-

a

2

＜x≤

3-a

2

，即A=（-

a

2

，

3-a

2

]，
由A⊆B，若A=∅時，-

a

2

≥

3-a

2

，得到0≥3不成立，得到A≠∅，
∴

- a 2 ≥- 1 2 3-a 2 ＜2

，
解得：-1＜a≤1，
則a的取值范圍是（-1，1]．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．