Question

（本小題共12分）

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，   是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵，   ∴． 又∵,是的中點， ∴，∴四邊形是平行四邊形，∴． ∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面．過作交于，則平面．∵平面， ∴．∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，

∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面．∵平面,∴．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，

∴．

 

又∵,是的中點，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴．

∵平面，平面，∴平面．……………5分

（Ⅱ）∵平面，平面，∴，

又，平面，

∴平面．

過作交于，則平面．

∵平面， ∴．

∵，∴四邊形平行四邊形，

∴，

∴，又，

∴四邊形為正方形，∴，  

又平面，平面,

∴⊥平面． ∵平面,∴．     ………12分

考點：本題考查了空間中的線面關系

點評：高考中常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.