Question

【題目】設函數f（x）=x3+3x2+6x+14且f（a）=1，f（b）=19．則a+b=（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+6x+14 ∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）+10
∵f（a）=1，f（b）=19，
∴f（a）+f（b）=20
∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①
令F（x）=x3+3x，
則F（﹣x）=﹣F（x）
∴F（x）為奇函數
∴①式可變為F（a+1）=﹣F（b+1）
即F（a+1）=F（﹣b﹣1）
∵F（x）=x3+3x為單調遞增函數
∴a+1=﹣b﹣1
∴a+b=﹣2，
故選：D
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．